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已知椭圆的两个焦点为F1(−5,0),F...
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已知椭圆的两个焦点为F1(−5,0),F2(5,0),M是椭圆上一点,若MF1•MF2=0,|MF1|•|MF2|=8,则该椭圆的方程是()A.x27+y22=1B.x22+y27=1C.x29+y24=1D.x24+y29=1
1人问答
问题描述:
已知椭圆的两个焦点为F1(−
5
,0),F2(
5
,0),M是椭圆上一点,若
MF1
•
MF2
=0,|
MF1
|•|
MF2
|=8,则该椭圆的方程是()
A.
x2
7
+
y2
2
=1
B.
x2
2
+
y2
7
=1
C.
5
0+
5
1=1
D.
5
2+
5
3=1
吕俊伟回答:
网友采纳
∵MF1•MF2=0,∴MF1⊥MF2,∴|MF1|2+|MF2|2=(25)2,又|MF1|•|MF2|=8,联立解得|MF1|=2,|MF2|=4或|MF1|=4,|MF2|=2.∴|MF1|+|MF2|=2a,即2a=2+4,解得a=3.∴b2=a2-c2=4.因此椭圆的方程为x29+y24=1.故...
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