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已知椭圆的两个焦点为F1(−5,0),F2(5,0),M是椭圆上一点,若MF1•MF2=0,|MF1|•|MF2|=8,则该椭圆的方程是()A.x27+y22=1B.x22+y27=1C.x29+y24=1D.x24+y29=1
1人问答
问题描述:

已知椭圆的两个焦点为F1(−

5,0),F2(

5,0),M是椭圆上一点,若

MF1•

MF2=0,|

MF1|•|

MF2|=8,则该椭圆的方程是()

A.x27+y22=1

B.x22+y27=1

C.

50+

51=1

D.

52+

53=1

吕俊伟回答:
  ∵MF1•MF2=0,∴MF1⊥MF2,∴|MF1|2+|MF2|2=(25)2,又|MF1|•|MF2|=8,联立解得|MF1|=2,|MF2|=4或|MF1|=4,|MF2|=2.∴|MF1|+|MF2|=2a,即2a=2+4,解得a=3.∴b2=a2-c2=4.因此椭圆的方程为x29+y24=1.故...
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