已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+π／4)sin(x-π／4)1,若tana=2,求f（a）2,若x∈【π/12,π/2】,求f（x）的取值范围.
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+π／4)sin(x-π／4)
1,若tana=2,求f（a）
2,若x∈【π/12,π/2】,求f（x）的取值范围.
金学兰回答：
公式忘了,就凑乎着做吧
1.（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+π／4)sin(x-π／4)=(1+cosx/sinx)sin^2(x)-(cosπ／2-cos2x)
=sin^2(x)+cosxsinx-+cos2x=cosxsinx+cos^2(x)=cos^2(x)(tanx+1)
f（a)=cos^2(a)(tana+1)=3*1/5=3/5
2.f（x)=cos^2(x))(tanx+1)=sinxcosx+cos^2(x))=1/2sin2x+1/2(cos2x)+1/2
=1/2+根号2/2sin（2x+π/4）
π/12=＜x＜π/2,π/6=＜2x＜=π,5/12π=＜2x+π/4＜=5/4π
2x+π/4=5/4π时sin（2x+π/4）=-根号2/2（最小
2x+π/4=π/2时sin（2x+π/4）=-1最大
所以0=＜f（x)==1/2+根号2/2sin（2x+π/4）＜=（1+根号2）/2
f（x）∈[0,（1+根号2）/2]
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