如图,已知中心在原点且焦点在x轴上的椭圆E经过点A(3,1),离心率e=
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(1)求椭圆E的方程;
(2)过点A且斜率为1的直线交椭圆E于A、C两点,过原点O与AC垂直的直线交椭圆E于B、D两点,求证A、B、C、D四点在同一个圆上.