f(x)在[a,b]可导,在(a,b)有二阶导数,证明存在c属于(a,b),使f''(c)=(f'(b)-f'(a))/(b-a).注意,因f'未必在[a,b]连续,所以不能直接用拉格朗日中值定理证明.
1人问答
问题描述：
f(x)在[a,b]可导,在(a,b)有二阶导数,证明存在c属于(a,b),使f''(c)=(f'(b)-f'(a))/(b-a).
注意,因f'未必在[a,b]连续,所以不能直接用拉格朗日中值定理证明.
林渭勋回答：
为了证明本题,先证两个“引理”,它们都是关于导函数的重要性质.现在可以完成本题的证明了,如果f(x)是线性函数,那么f''(c)恒等于0且f'(x)为常数k,因此f'(b)-f'(a)=0=f''(c)(b-a)；如果f(...
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 