大学线性代数线性方程组的结构问题设四元非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,a1,a2,a3向量是它的解向量,已知a1=(2,0,5,1),a2+a3=(1,9,8,8),求该方程组的解.
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问题描述：
大学线性代数线性方程组的结构问题
设四元非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,a1,a2,a3向量是它的解向量,已知a1=(2,0,5,1),a2+a3=(1,9,8,8),求该方程组的解.
任俊生回答：
是这个样子的，假设方程组的矩阵方程是AX=b,对应齐次方程组是AX=0；写成列分块Aa2=b,Aa3=b;Aa1=b，所以A(2a1-a2-a3)=0，2a1-a2-a3是对应齐次方程组的解，然后加上特解a1就是非齐次方程组的通解。见课本第97页定理7，解集的秩是n-r(A)=4-3=1，A是4乘3阶的，秩是3，是列满秩，方程组有一个特解和一个通解；至于齐次方程组的解，前面的k可以是任意实数，可能乘以若干倍和改变正负号。你留答案我就认为很难解释清楚，并且我现在暂时没时间看代数，不能准确找到具体课本哪页的知识，我代数也是一瓶子不满半瓶子晃当。反正是特别常规的题目，只要学个基本水平的应该都会，我想我也不至于给您通讲一遍。差不多就此不回答代数了，经常提问者自己也判断不了正确答案，我水平实在有限，也就只有那些经常回答问题的老师轻松回答，解题比微积分容易得多，但提问者基本很少能判断哪个对，有些消极不想答题了。
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