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(本小题满分12分)如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且已知椭圆D:的焦距等于,且过点(I)求圆C和椭圆D的方程;(Ⅱ)若过
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问题描述:

(本小题满分12分)
如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且已知椭圆D:的焦距等于,且过点

(I)求圆C和椭圆D的方程;
(Ⅱ)若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾角互补.

陈军亮回答:
  (1)圆的方程是 ,椭圆的方程为.(2)利用直线的斜率互为相反数来证明   试题分析:(Ⅰ)设圆的半径为,由题意,圆心为,因为,所以故圆的方程是 ①在①中,令解得或,所以由得,故所以椭圆的方程为.(Ⅱ)设直线的方程为由得设则 因为=0.所以,当或时,,此时,对方程,,不合题意.所以直线与直线的倾斜角互补.点评:解决该试题的关键是利用待定系数法来和题目中的条件得到关系式,求解得到方程,同时对于直线与椭圆相交时,判定直线的倾斜角互补,只要求解斜率互为相反数即可,属于中档题。
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