如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,设点C的坐标为(0,m)且m<6,△ABC的面积为S,试问:
(1)写出S与m的函数关系式及自变量的取值范围(写出必要的过程);
(2)当△ABC的周长最小时,求点C的坐标.