【设函数f(x)在区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导,f(0)=0证明：存在一点ξ∈（0,1）,使得3f(ξ)=f'(ξ)(1-ξ)】|小学数学问答-字典翻译问答网

【设函数f(x)在区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导,f(0)=0证明：存在一点ξ∈（0,1）,使得3f(ξ)=f'(ξ)(1-ξ)】

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问题描述：

设函数f(x)在区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导,f(0)=0

证明：存在一点ξ∈（0,1）,使得3f(ξ)=f'(ξ)(1-ξ)

宁先圣回答：

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　　设辅助函数F(x)=f(x)(1-x)^3. 　　知:F(x)在区间[0,1]满足洛尔定理的条件.故存在ξ,(0

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其他条件相同,比较下列铸造条件下铸铁晶粒的大小：1煮成薄件与铸成厚件2浇铸时采用震动与不采用震动

lim(x平方+1)/（x-1）,x趋近于1

【某学生在观察正整数的前n项平方和公式即12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，n∈N*时发现它的和为关于n的三次函数，于是他猜想：是否存在常数a，b，1•22+2•32+…+n（n+1）2=n(n+1)(n+2)(an+b)12．对于一切n】

【10.1*0.99的简便计算】