【初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,且pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,垂足分别为e,f,d.求pe-pf与c】
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问题描述：
初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,且pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,垂足分别为e,f,d.求pe-pf与c
秦晋回答：
证明：如图（1）过点C作PE的垂线交PE于K,则,∠CKE=90°
∵ PE⊥AB CD⊥AB
∴ ∠CDE=∠DEK=∠CKE=90°
∴ DCKE为矩形
∴ EK=CD CK‖AB
∴ ∠ABC=∠KCP (两直线平行,同位角相等)
又∵ AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB
又∵ ∠ACB=∠FCP(对顶角相等)
∴ ∠ABC=∠FCP
∴ ∠KCP=∠FCP
在Rt△KCP和Rt△FCP中
∵ ∠PKC=∠PFC=90°
∠KCP=∠FCP
PC=PC
∴ Rt△KCP≡Rt△FCP (AAS)
∴ PF=PK
又∵PK=PE-EK=PE-CD
∴PF=PE-CD
∴ PE=PF+CD
∴ PE-PF=CD
证毕!
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