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【(2012•南浔区一模)黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值,它能给人许多美感和科学性,我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系.例如我们熟悉的顶角是36°】
1人问答
问题描述:

(2012•南浔区一模)黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值,它能给人许多美感和科学性,我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系.例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形,其底与腰之比就为黄金分割比,底角平分线与腰的交点为黄金分割点.

(1)如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D,请你证明点D是腰AB的黄金分割点;

(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,若,则请你求出∠A的度数;

(3)如图3,如果在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB上的高,∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a,b,c.若点D是AB的黄金分割点,那么该直角三角形的三边a,b,c之间是什么数量关系?并证明你的结论.

陈东平回答:
  (1)根据三角形内角和等于180°,求出∠ABC=∠ACB=72°,再根据CD是∠ACB的角平分线,求出∠ACD=∠BCD=36°,所以△BCD和△ABC是相似的两个等腰三角形,并且AD=BC,根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理...
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