（2005•镇江）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D，E若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°
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问题描述：
（2005•镇江）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D，E若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于（）
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
刘洪强回答：
连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°．
∵△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，
∴△ABC的面积是△CDE的面积的2倍．
∵∠CED+∠DEB=180°，∠DEB+∠DAB=180°，
∴∠CED=∠CAB，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA．
∴S△CDE：S△CBA=CD2：CB2=1：2．
∴cosC=CD：CB=2
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