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【等腰三角形两腰上的高相等.如果两个三角形有两边及第三边上的高对应相等,那么这两个三角形全等.是否是真命题,若不是举反例,若是,给出证明】
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问题描述:

等腰三角形两腰上的高相等.如果两个三角形有两边及第三边上的高对应相等,那么这两个三角形全等.

是否是真命题,若不是举反例,若是,给出证明

施家元回答:
  等腰三角形两腰上的高相等,是真命题   已知:等腰三角形ABC,AB=ACBD垂直AC于D,CE垂直AB于E   求证:BD=CE   证明:因为BD垂直AC   所以BD是三角形AC边上的高   所以三角形ABC的面积=1/2*AB*BD   因为CE垂直AB   所以CE是AB边上的高   所以三角形ABC的面积=1/2*AC*CE   所以AB*BD=AC*CE   因为AB=AC   所以BD=CE   所以等腰三角形两腰上的高相等   如果两个三角形有两边及第三边上的高对应相等,那么这两个三角形全等,是真命题   已知:三角形ABC和三角形A'B'C',AB=A'B'AC'=A'C'AD是BC边上的高,A'D'是边B'C'边上的高   且AD=A'D'   求证:三角形ABC和三角形A'B'C'全等   证明:因为AD垂直BC   所以角ADB=90度   应A'D'垂直B'C'   所以角A'D'B'=90度   所以角ADB=角A'D'B'=90度   因为AB=A'B'AD=A'D'   所以直角三角形ADB和直角三角形A'D'B'全等(HL)   所以角B=角B'   同理可证:角C=角C'   因为AC=A'C'   所以三角形ABC和三星级A'B'C'全等(AAS)   所以如果两个三角形有两边及第三边上的高对应相等,那么这两个三角形全等
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