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已知,圆O为三角形ABC外接圆,过点A作直线EF,AB为非直径的弦,角CAE=角B.求证:EF是圆O的切线清P41-8
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问题描述:

已知,圆O为三角形ABC外接圆,过点A作直线EF,AB为非直径的弦,角CAE=角B.求证:EF是圆O的切线

清P41-8

吕德生回答:
  连接AO,并且延长交圆O于点D,连接CD,   则:∠ADC=∠B(同弧所对的圆周角相等),∠ACD=90°(直径所对的圆周角是90°)   因为:∠CAE=∠B,所以;∠CAE=∠ADC,   又:∠ADC+∠DAC=90°   所以:∠CAE+∠CAD=90°   所以:DA⊥EF   所以:EF为圆O的切线
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