初二数学问题如果一个数能表示成X*X+2XY+2Y*Y(X,Y是整数),我们称这个数为好数.如果m,n都是好数,求证mn是好数怎么没人~
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问题描述：
初二数学问题
如果一个数能表示成X*X+2XY+2Y*Y(X,Y是整数),我们称这个数为好数.如果m,n都是好数,求证mn是好数
怎么没人~
李高文回答：
设m=a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2
n=c2+2cd+2d2=(c+d)2+d2
则mn=[(a+b)2+b2][(c+d)2+d2]
=(a+b)2*(c+d)2+b2*(c+d)2+(a+b)2*d2+b2*d2
=[(a+b)2*(c+d)2+b2*d2+2*b*d*(a+b)*(c+d)]+[b2*(c+d)2+(a+b)2*d2-2b*d*(a+b)*(c+d)]
=[(a+b)*(c+d)+b*d]2+[b*(c+d)-(a+b)*d]2
题目中的好数的定义为两个整数的平方的和,所以只要符合这个条件,这个数就是好数.容易看出mn符合这个条件,所以它也是好数.
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