在正棱锥P-ABC中,三条側棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E,F分别为BC,PB上的点,且BE:EC=PF:FB=1:2.
(1)求证:平面GEF⊥平面PBC;
(2)求证:EG是PG与BC的公垂线段.