已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(a-c)，(1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为a
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问题描述：
| 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(a-c)， (1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为a-c； (2)求椭圆的离心率e的取值范围； (3)设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值． |
李建祥回答：
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(a-c)，(1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为a-c；(2)求椭圆的离心率e的取值范围；(3)设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．(1)假设椭圆上的任一点，则，由椭圆方程易得，显然当x0=a时，|PF2|取最小值a-c；(2)依题意知，当且仅当|PF2|取得最小值时，|PT|取最小值，∴，又因为b-c＞0．得；(3)依题意Q点的坐标为(1，0)，则直线l的方程为y=k(x-1)，代入椭圆方程得，设，则，又OA⊥OB，∴，即，∴，即k=a，直线l的方程为ax-y-a=0，圆心F2(c，0)到直线l的距离，由图象可知，由得，∴。
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