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二次函数的题抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,—4),与x轴交于A,B,且B点的坐标为(2,0).(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE平行AC交BC于点E,连接CP,求三角形PCE面积的最大值.
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问题描述:

二次函数的题

抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,—4),与x轴交于A,B,且B点的坐标为(2,0).

(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE平行AC交BC于点E,连接CP,求三角形PCE面积的最大值.

李庆利回答:
  (1)把点C(0,-4),B(2,0)分别代入   y=1/2x²+bx+c中,得,   c=﹣4,   2+2b+c=0   解得,b=1,c=﹣4,   ∴y=1/2x²+x-4.   ⑵令y=0,即1/2x²+x-4=0,   解之,得x1=﹣4,x2=2,   ∴A﹙﹣4,0﹚,B﹙2,0﹚,   ∴S⊿ABC=1/2AB·OC=1/2×6×4=12;   设P点坐标为(x,0),则PB=2-x.   ∵PE∥AC,   ∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA,   ∴△PBE∽△ABC,   ∴S⊿PBE/S⊿ABC=﹙PB/AB﹚²,   即S⊿PBE/12=[﹙2-x﹚/6]²,   化简,得S⊿PBE=1/3﹙2-x﹚²;;   S⊿PCE=S⊿PBC-S⊿PBE   =1/2﹙2-x﹚×4-1/3﹙2-x﹚²   =﹣1/3x²-2/3x+8/3   =﹣1/2﹙x+1﹚²+3;   ∴当x=﹣1时,S⊿PCE的最大值是3.
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《二次函数的题抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,—4),与x轴交于A,B,且B点的坐标为(2,0).(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE平行AC交BC于点E,连接CP,求三角形PCE面积的最大值.|小学数学问答-字典翻译问答网》
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