双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30∘的直线交双曲线右支于M点，若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为（）。A.6√B.3√C.4√D.3√3
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问题描述：
双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30∘的直线交双曲线右支于M点，若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）。A.6√B.3√C.4√D.3√3
胡文龙回答：
设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的半焦距为c(c>0)，c2=a2+b2，则有F1(−c,0)、F2(c,0)。由已知∠F2F1M=30∘，MF2⊥x轴，所以M(c,2c3√)，代入曲线方程得c2a2−4c23b2=c2a2−4c23(c2−a2)=1，解得c=3√a，则双曲线的离心率为e=ca=3√
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