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【(2011•潼南县)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.(1)求b,c的值;(2)点E是直角三角形ABC】
1人问答
问题描述:

(2011•潼南县)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
(1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下:
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.

卢益玲回答:
  :(1)由已知得:A(﹣1,0),B(4,5),∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(4,5),∴,解得:b=﹣2,c=﹣3;(2)如图:∵直线AB经过点A(﹣1,0),B(4,5),∴直线AB的解析式为:y=...
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