三角形三边是连续的自然数,最大角是最小角的2倍,三边长分别为多少
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问题描述：
三角形三边是连续的自然数,最大角是最小角的2倍,三边长分别为多少
毕英满回答：
设三条边为x,x+1,x+2（x≥1且x为整数）
三个角为A,180°-3A,2A
∵x/（sinA）=（x+2）/（sin2A）
x=（x+2）/（2cosA）
∴cosA=（x+2）/（2x）
∵x/（sinA）=（x+1）/[sin（180°-3A）]
x/（sinA）=（x+1）/[sin（3A）]
x/（sinA）=（x+1）/[3sinA-4（sinA）^3]
x=（x+1）/[3-4（sinA）^2]
∴(sinA)^2=(2x-1)/(4x)
∵cosA=（x+2）/（2x）(sinA)^2+(cosA)^2=1
∴(2x-1)/(4x)+[(x+2)^2]/[(2x)^2]=1
算得x=4
∴三条边为4、5、6
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