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f(x)=sin(ωx+ψ)+cos(ωx+ψ)(ω>0,|ψ|<π/2)
3人问答
问题描述:

f(x)=sin(ωx+ψ)+cos(ωx+ψ)(ω>0,|ψ|<π/2)

练波回答:
  f(x)=sin(xω+ψ)+cos(ωx+ψ)   =√2*[sin(ωx+ψ)cosπ/4+sinπ/4cos(ωx+ψ)]   =√2sin(xω+ψ+π/4)   对于xsinα+ycosα这类问题,引入辅助角θ,θ=arctan(y/x),   令A=√[x^2+y^2],则cosθ=x/A,sinθ=y/A   则xsinα+ycosα=Asinαcosθ+Acosαsinθ=Asin(α+θ)
汪家玮回答:
  刚才我先按公式全部展开了,然后提出一个sinwx和coswx变成sinwx(cosψ-sinψ)+coswx(sinψ+cosψ),是不是到这就卡住下不去了?
练波回答:
  很难往下继续进行,因为即使你再利用三角函数公式对展开后的函数进行处理,也不能避免同角异名三角函数相加的问题,这样反而使问题复杂。解题的重要思路是将复杂问题简单化,而不是将简单问题复杂化。因为你缺乏换元意识,既然sin和cos的角度都是(ωx+ψ),不妨将(ωx+ψ)设为α,这样做可以使复杂的问题简化成sinα+cosα的问题。
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