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【数学~~函数~~在RT△ABC中,CD是斜边AB上的中线,BC=4,AC=3,在CD上取一点P(点P与C、D两点不重合),设△APB上的面积为Y,CP=X,求Y与X之间的函数关系式.(要有具体解题过程啊啊~)急~~!!】
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问题描述:

数学~~函数~~

在RT△ABC中,CD是斜边AB上的中线,BC=4,AC=3,在CD上取一点P(点P与C、D两点不重合),设△APB上的面积为Y,CP=X,求Y与X之间的函数关系式.(要有具体解题过程啊啊~)

急~~!!

刘卫国回答:
  从P点做PE⊥AC于E,PF⊥BC于F.   CD是斜边AB上的中线,BC=4,AC=3   AB=5,   所以BD=AD=CD=5/2,   ∠B=∠BCD,∠A=∠ACD.   所以△ABC∽△PCF∽△CPE   PF/CP=AC/AB=3/5,PE/CP=BC/AB=4/5   PF=3/5*X,PE=4/5*X.   △PBC面积=1/2*PF*BC=6X/5   △PAC面积=1/2*PE*AC=6X/5   △APB面积=△ABC面积-△PBC面积-△PAC面积   =1/2*3*4-6X/5-6X/5   =6-12X/5   Y=6-12X/5
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