(1)当AO/AD=1/2时,AE/AC=1/3;
(2)当AO/AD=1/3时,AE/AC=1/5;
(3)当AO/AD=1/4时,AE/AC=1/7;
请你依据上述结论猜想:当AO/AD=1/(n+1)(n是正整数)时,AE/AC的一般性结论,试说明理由.
答:答:AE/AC=1/(2n+1)证明如下:
过C做BE平行线交AD延长线过点F.
BDO与CDF相似,所以OD=DF;
又AOE与AFC相似,所以AE/AC=AO/AF=AO/(AO+OD+DF)=AO/(AO+2OD)
所以当AO/AD=AO/(AO+OD)=1/(n+1)时,AE/AC=1/(2n+1)
小学生数学团
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