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如图,AD是三角形ABC的中线,E是AC上任意一点,BE交AD于点O,数学兴趣小组的同学在研究这个图形时,得到如下结论
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问题描述:

如图,AD是三角形ABC的中线,E是AC上任意一点,BE交AD于点O,数学兴趣小组的同学在研究这个图形时,得到如下结论

贺晓辉回答:
  (1)当AO/AD=1/2时,AE/AC=1/3;   (2)当AO/AD=1/3时,AE/AC=1/5;   (3)当AO/AD=1/4时,AE/AC=1/7;   请你依据上述结论猜想:当AO/AD=1/(n+1)(n是正整数)时,AE/AC的一般性结论,试说明理由.   答:答:AE/AC=1/(2n+1)证明如下:   过C做BE平行线交AD延长线过点F.   BDO与CDF相似,所以OD=DF;   又AOE与AFC相似,所以AE/AC=AO/AF=AO/(AO+OD+DF)=AO/(AO+2OD)   所以当AO/AD=AO/(AO+OD)=1/(n+1)时,AE/AC=1/(2n+1)   小学生数学团   望采纳
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