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如图为一三角形数阵,它满足:第n行首尾两数均为n,除去首尾的数为其肩上两数之和.如16=5+11,则第n行(n≥2)第2个数是___.
1人问答
问题描述:

如图为一三角形数阵,它满足:第n行首尾两数均为n,除去首尾的数为其肩上两数之和.如16=5+11,则第n行(n≥2)第2个数是___.

任雪松回答:
  把第n行(n≥2)第2个数记为an,则由题意可知a2=2,a3=4,a4=7,a5=11,所以a3-a2=2,a4-a3=3,a5-a4=4…an-an-1=n-1,以上n-1个等式相加得,an-a2=2+3+…+(n-1)=(n-2)(n+1)2,所以an=2+(n-2)(n+1)2=n2-n+22(n≥2...
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