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在一次数学考试的试卷上有一道试题是:“已知α、β是方程x2+5x+2=0的两根,求αβ+βα的值.”下面是小王同学的解法,请认真阅读小王的解法后,解答问题.解:αβ+βα=αββ2+αβα2…①=αβ
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问题描述:

在一次数学考试的试卷上有一道试题是:“已知α、β是方程x2+5x+2=0的两根,求αβ+βα的值.”下面是小王同学的解法,请认真阅读小王的解法后,解答问题.

解:αβ+βα=αββ2+αβα2…①=αββ+αβα…②=(1β+1α)βα0…③=βα1βα0…④

又∵α、β是方程x2+5x+2=0的两根,∴α+β=-5,αβ=2…⑤

∴原式=βα32…⑥

小王同学的解法正确吗?若不正确,请指出他错在第几步?并给出正确的解题过程.

范文雄回答:
  小王同学的解法不正确,错在第②步上.   ∵△=52-8=17>0,   ∴α≠β,   由韦达定理得α+β=-5,αβ=2,   这说明α,β同为负数,   ∴αβ+βα=αββ2+αβα2   =−1βαβ-1ααβ   =-(α+βαβ)αβ=βα0βα1.
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