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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若AD=23,AE=4,求图中阴影部分的面积.
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问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.

(1)求证:AD平分∠BAC;

(2)若AD=2

3,AE=4,求图中阴影部分的面积.

潘渊颖回答:
  (1)证明:连接OD,则OA=OD,   ∴∠DAO=∠ODA.   ∵BC是⊙O的切线,   ∴OD⊥BC,   ∵∠C=90°,   即AC⊥BC,   ∴OD∥AC,   ∴∠CAD=∠ODA,   ∴∠DAO=∠CAD,   ∴AD平分∠BAC;   (2)连接ED,   ∵AE为直径,   ∴∠ADE=∠C=90°,   ∵DE2=AE2-AD2=4,   ∴DE=2,   在Rt△ADE中,∵AE=4,AD=23
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《如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若AD=23,AE=4,求图中阴影部分的面积.|其它问答-字典翻译问答网》
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