用数学归纳法证明,,1,8/3,23/4,59/5.的通项公式是an=3/2*[2^(n-1)]-[1/(n+1)]an=2a(n-1)+[(n+2)/(n^2+n)]
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问题描述：
用数学归纳法证明,,
1,8/3,23/4,59/5.的通项公式是an=3/2*[2^(n-1)]-[1/(n+1)]
an=2a(n-1)+[(n+2)/(n^2+n)]
蔡新霞回答：
（1）n=2时,代入检验,符合.
（2）若n=k时此通项公式成立,即ak=(3/2)*[2^(k-1)]-[1/(k+1)],则n=k+1时,
a(k+1)=2a(k)+[(k+1+2)/((k+1)^2+k+1)]
=3*[2^(k-1)]-2*[1/(k+1)]+[(k+1+2)/((k+1)^2+k+1)]
=(3/2)*(2^k)-1/(k+2)
所以a(k+1）也符合此通项公式.
综合（1）、（2）,由数学归纳法知,对一切正整数n,an=（3/2）*[2^(n-1)]-[1/(n+1)]
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