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①当K为何值时,关于x的方程x²+(2K-1)x+K²=0有两个相等的实数根,并求出此时方程的根.②求证关于x的方程x²+2ax+a=1一定有两个不相等的实根.③若关于x的方程(K-1)x²-2Kx+K+3=0有实
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问题描述:

①当K为何值时,关于x的方程x²+(2K-1)x+K²=0有两个相等的实数根,并求出此时方程的根.

②求证关于x的方程x²+2ax+a=1一定有两个不相等的实根.

③若关于x的方程(K-1)x²-2Kx+K+3=0有实数根,求K的取值范围.

④已知:等腰三角形的两条边a,b是方程x²-Kx+12=0的两根,另一边C是方程x²-16=0的一个根,求K的值.

冯德群回答:
  1、   (2k-1)²-4k²=0   即-4k+1=0,得k=1/4   方程为:x²-x/2+1/16=0   (x-1/4)=0   解得1=x2=1/4   2、   x²+2ax+a=1   即x²+2ax+a-1=0   (2a)²-4(a-1)   =4a²-4a+4   =4(a-1/2)²+3>0   所以方程有二个不相等实根   3、   当k=1时   方程为-2x+4=0,得x=2,满足条件   k≠1时   方程为二次方程   (-2k)²-4(k-1)(k+3)≥0   即4k²-4k²-8k+12≥0   -8k≥-12   k≤3/2   综上可得k值范围为k≤3/2   4、   x²-16=0,解得x=4   即c=4   韦达定理得   a+b=k   a*b=12   因为等腰三角形   所以当a=b时a²=12   即a=b=2√3,这时k=2a=4√3   当b=c=4时   有4a=12,得a=3   这时k=3+4=7   综上可得k值为4√3或7
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