【1^5+2^5+3^5+…+n^5=?怎么推导的?我听说有人用数学组合中的公式可以把它简便的推导出来,但是我不知道怎么弄的】
1人问答
问题描述：
1^5+2^5+3^5+…+n^5=?怎么推导的?
我听说有人用数学组合中的公式可以把它简便的推导出来,但是我不知道怎么弄的
李灵风回答：
这是一个高阶等差数列.
对于某一个p,
首先写出这个和式的前(p+1)项,
即
1^p2^p3^p4^p……(p+1)^p
然后求出相邻两数之差,得到的差有p个
再求出差的相邻两数之差,得到的差有(p-1)个
一直求下去,求到只剩一个差为止.
最后,包括原数组1^p2^p3^p4^p……(p+1)^p,一共有(p+1)组数.
取每组数的第一个数a1、a2、a3、a4……a(p+1)（注：这(p+1)个数的顺序为为求得差时的顺序.）
则1^p+2^p+3^p+...+n^p
=a1*C(1,n)+a2*C(2,n)+a3*C(3,n)+…+a(p+1)*C(p+1,n)
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 