数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB交于G，与直线CD交于H，且GN平分∠EGB，求证：∠4=12∠1．下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或
1人问答
问题描述：
数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB交于G，与直线CD交于H，且GN平分∠EGB，求证：∠4=12∠1．
下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整．
证明：
∵CD与EF相交于点H，（已知）
∴∠1=∠2（______）
∵AB∥CD，EF与AB、CD分别交于G、H（已知）
∴∠2=∠EGB（______ ）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4=12
12
∠EGB（角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（______）
∵∠4=12∠EGB
∠4=12∠EGB
（已证）
∴∠4=12∠1（等量代换）
黄敏桓回答：
证明：∵CD与EF相交于点H，∴∠1=∠2．∵AB∥CD，EF与AB、CD分别交于G、H，∴∠2=∠EGB．∵GN是∠EGB的平分线，∴∠4=12∠EGB．∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证），∴∠1=∠EGB．∵∠4=12∠EGB，∴∠4=12∠1．故答案为：...
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