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数学课老师提出这样一个问题:已知如图,直线AB∥CD,直线EF与直线AB交于G,与直线CD交于H,且GN平分∠EGB,求证:∠4=12∠1.下面是某同学给出一种证法,请你将解答中缺少的条件、结论或
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问题描述:

数学课老师提出这样一个问题:已知如图,直线AB∥CD,直线EF与直线AB交于G,与直线CD交于H,且GN平分∠EGB,求证:∠4=12∠1.

下面是某同学给出一种证法,请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整.

证明:

∵CD与EF相交于点H,(已知)

∴∠1=∠2(______)

∵AB∥CD,EF与AB、CD分别交于G、H(已知)

∴∠2=∠EGB(______ )

∵GN是∠EGB的平分线,(已知)

∴∠4=12

12

∠EGB(角平分线定义)

∵∠1=∠2,∠2=∠EGB(已证)

∴∠1=∠EGB(______)

∵∠4=12∠EGB

∠4=12∠EGB

(已证)

∴∠4=12∠1(等量代换)

黄敏桓回答:
  证明:∵CD与EF相交于点H,∴∠1=∠2.∵AB∥CD,EF与AB、CD分别交于G、H,∴∠2=∠EGB.∵GN是∠EGB的平分线,∴∠4=12∠EGB.∵∠1=∠2,∠2=∠EGB(已证),∴∠1=∠EGB.∵∠4=12∠EGB,∴∠4=12∠1.故答案为:...
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