已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上(点E与A,C两点均不重合).
(1)若点F在斜边AB上,且EF平分Rt△ABC的周长,设AE=x,试用含x
的代数式表示S△ABC;
(2)若点F在折线ABC上移动,试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和
面积同时平分,若存在直线EF,则求出AE的长,若不存在,请说明理由.