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【从6个正方形拼成的如图的12个顶点中任取3个顶点作为一组,其中可以构成三角形的组数为______.】
1人问答
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问题描述:

从6个正方形拼成的如图的12个顶点中任取3个顶点作为一组,其中可以构成三角形的组数为______.

鲍强回答:
  根据题意,从12个顶点中任取3个,有C123=220种取法,   而其中不能组成三角形即取出的三点共线的情况有:   ①三点都在三条水平边上,有3C43=12种,   ②三点都在三条竖直边上,有3C33=4种,   ③三点在正方形的对角线方向上,如图,有4种情况,   则不能组成三角形即取出的三点共线的情况有12+4+4=20种;   则可以构成三角形的组数为220-20=200组;   故答案为200.
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