已知二次函数f(x)=x²-2x-n²-n的图像与x轴的交点为（an,0）、(bn,0)(n=1,2,3…n是下标）则式子1/a1+1/a2+…+1/a2008+1/b1+1/b2+…+1/b2008=
2人问答
问题描述：
已知二次函数f(x)=x²-2x-n²-n的图像与x轴的交点为（an,0）、(bn,0)(n=1,2,3…n是下标）
则式子1/a1+1/a2+…+1/a2008+1/b1+1/b2+…+1/b2008=
董晓亮回答：
f(x)=(x-1)^2-(n+1/2)^2-3/4an=1+根号（.）bn=1-根号（.）an+bn=2an*bn=n^2+n=n(n+1)1/a1+1/b1+ . +1/a2008+1/b2009=2(1/2+1/6+...+1/(2008*2009))=2(1-1/2009)=4016/2009...
董晓亮回答：
如果二次函数x^2+bx+c的根是x1,x2,则x^2+bx+c=(x-x1)(x-x2)=x^2-(x1+x2)x+x1x2
所以两根之和=-b(一次项系数的负值），两根之积=c(常数项）
即an+bn=2,an*bn=-n(n+1)
1/a1+1/a2+...+1/a2008+1/b1+1/b2+...+1/b2008
=1/a1+1/b1+1/a2+1/b2+....+1/a2008+1/b2008
=(a1+b1)/(a1*b1)+....+(a2008+b2008/(a2008*b2008)
=-2/(1*2)-2/(2*3)-...-2/(2008*2009)
=-2*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2008-1/2009)=-2(1-1/2009)=-2*2008/2009=-4016/2009
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