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【从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引起一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角】
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问题描述:

从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引起一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

(1)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且AD=CD,则∠ACB=___°.

(2)如图,在△ABC中,AC=2,BC=

2,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.

郭义民回答:
  (1)当AD=CD时,如图3,∠ACD=∠A=48°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.(2)由已知AC=AD=2,∵△BCD∽△BAC,∴BCBA=BDBC,设BD=x,∴(2)2=x(x+2),∵x>0,∴x=3-1,∵△...
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