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在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边三角形ABD,使C、D在AB同侧,再以CD为一边作等边三角形CDE,使点C、E在AD的异侧,若AE=1,则CD的长为多少?
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问题描述:

在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边三角形ABD,使C、D在AB同侧,再以CD为一边作等边三角形CDE,使点C、E在AD的异侧,若AE=1,则CD的长为多少?

刘本永回答:
  延长DC,交AB于F   ∵AD=BD,AC=BC,CD=CD   △ACD≌ABD   ∴∠ADC=30°   ∴∠ADE=30°   ∴∠ADC=∠ADE.DF⊥AB   ∵CD=DE,AD=AD   ∴△ADE≌△ADC   CA=AE=1   ∵△ABC是等腰直角三角形   ∴AB=√2,CF=√2/2   ∵ABD是等边三角形   ∴DF=√3CF=√6/2   ∴CD=DF-CF=(√6-√2)/2
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