△ABC中,已知下列条件解三角形,其中有唯一解的个数为：（）①A=60°,a=根号3,b=1②A=30°,a=1,b=2③A=30°,a=6,c=10④A=30°,c=10,a=10A.0B.1C.2D.3怎么算的我都要知道.还有,怎么判断解的个数.
3人问答
问题描述：
△ABC中,已知下列条件解三角形,其中有唯一解的个数为：（）
①A=60°,a=根号3,b=1
②A=30°,a=1,b=2
③A=30°,a=6,c=10
④A=30°,c=10,a=10
A.0B.1C.2D.3
怎么算的我都要知道.还有,怎么判断解的个数.
梁珊珊回答：
余弦定理:2*a*b*cosC=a2+b2-c2
(1).2*1*c*cos60o=12+c2-3解得c=2或-1,去c=2,a+b>c,所以（1）满足唯一解
(2)2*2*c*cos30o=22+c2-12解得c=根号3+根号2,或c=根号3-根号2取第一个解a+b>c满足唯一解
(3)2*10*b*cos30o=102+b2-62b无解
(4)2*10*b*cos30o=102+b2-102b=10*根号3满足
选D吧,思路就是这样,先用余弦定理,解出未知边,然后验算是否满足三角形的条件,看这道题的意思,应该有两个解的,不过没解出来,不知道算错没,你在算算
梁珊珊回答：
(1)正弦定理(根号3)/sin60°=1/sinB所以sinB=0.5,B=30°，C=90°有唯一解你就看看解出来的未知数有几个，然后分别验证是否满足三边关系就行，正弦定理也一样，都是这个思路……
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