如图,在直角坐标系内,已知点A(-3,0),点B是点A关于y轴的对称点,线段CD在直线y=4上移动,且CD=6.
(1)求点B的坐标和当四边形ABCD是菱形时点D的坐标;
(2)若四边形ABCD各内角的平分线相交形成四边形EFGH.求证:四边形EFGH是矩形;
(3)在(2)的条件下,探究运动过程中,四边形EFGH有可能为正方形吗?若有可能,求出此时点F的坐标,若不可能,说明理由.