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如图,在直角坐标系内,已知点A(-3,0),点B是点A关于y轴的对称点,线段CD在直线y=4上移动,且CD=6.(1)求点B的坐标和当四边形ABCD是菱形时点D的坐标;(2)若四边形ABCD各内角的平分线
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问题描述:

如图,在直角坐标系内,已知点A(-3,0),点B是点A关于y轴的对称点,线段CD在直线y=4上移动,且CD=6.

(1)求点B的坐标和当四边形ABCD是菱形时点D的坐标;

(2)若四边形ABCD各内角的平分线相交形成四边形EFGH.求证:四边形EFGH是矩形;

(3)在(2)的条件下,探究运动过程中,四边形EFGH有可能为正方形吗?若有可能,求出此时点F的坐标,若不可能,说明理由.

牛文成回答:
  (1)∵点A(-3,0),点B是点A关于y轴的对称点,   ∴B(3,0),   当四边形ABCD是菱形时,AD=AB=6,   设D(x,4),   如图1,过D作DM⊥AB于M,   ∴AM2+DM2=AD2,即(x+3)2+42=62,   解得:x=-3±25
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