计算机为什么要用原码[补码?
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问题描述：
计算机为什么要用原码[补码?
陈姝回答：
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(24)和八进制(23).下面进入正题.
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0+0~127)共256个.
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下:假设字长为8bits
(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10
(00000001)原+(10000001)原=(10000010)原=(-2)显然不正确.
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应.下面是反码的减法运算:
(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10
(00000001)反+(11111110)反=(11111111)反=(-0)有问题.
(1)10-(2)10=(1)10+(-2)10=(-1)10
(00000001)反+(11111101)反=(11111110)反=(-1)正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念.负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码,(-128)=(10000000)补码的加减运算如下:
(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10
(00000001)补+(11111111)补=(00000000)补=(0)正确
(1)10-(2)10=(1)10+(-2)10=(-1)10
(00000001)补+(11111110)补=(11111111)补=(-1)正确
所以补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码.
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