【解三角形在△ABC中,边a上的高为h,且a=3h,则(c/b)+(b/c)的最大值是___________注：是最大值,不是最小值】
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问题描述：
解三角形
在△ABC中,边a上的高为h,且a=3h,则(c/b)+(b/c)的最大值是___________
注：是最大值,不是最小值
黎俊回答：
首先有,b/c+c/b≥2√（b/c*c/b）=2.此时有b=c,
△ABC为等腰三角形.
2.因△ABC的面积为定值=1/2*3h^2=3/2*h^2.
又△ABC的面积=1/2bcsinA,
所以有：3/2*h^2.=1/2bcsinA,
所以,bc=3h^2*sinA≤3h^2,即△ABC为直角三角形
时,bc有最大值3h^2,此时,A为直角.此时有b^2+c^2=9h^2,2bc=6h^2
可以得到（b+c）^2=15h^2,(b-c)^2=3h^2.于是有：
b+c=√15h,b-c=√3h.
所以2b=(√15+√3)h,2c=(√15-√3)h,
b/c=(3+5)/2,c/b=2(3-√5).
b/c+c/b=(3+√5)/2+2(3-√5)=(15-3√5)/2.
3.当AB⊥BC时,c=h,a=3h,
b=√(a^2+c^2)=√10*h.
b/c+c/b=√10+1/√10＜(15-3√5)/2.
综上所述,在D点向左移动的过程中,△ABC为直角三角形时,b/c+c/b有最大值(15-3√5)/2,所以,2≤b/c+c/b≤(15-3√5)/2.
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