【图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色，将第k（k∈N*）个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色，得】|其它问答-字典翻译问答网

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问题描述：

图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色，将第k（k∈N*）个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色，得到第k+1个图形，这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列{an}，则数列{an}的通项公式为an＝3n−12

an＝3n−12

．

陈雪冰回答：

　　根据图形可知a1=1，an+1-an=3n 　　当n≥2时　　an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）　　=1+3+32+…3n-1 　　=3

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