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【在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D为棱CC1上任一点.(1)求证:直线A1B1∥平面ABD;(2)求证:平面ABD⊥平面BCC1B1.】
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问题描述:

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D为棱CC1上任一点.

(1)求证:直线A1B1∥平面ABD;

(2)求证:平面ABD⊥平面BCC1B1.

蔡彦回答:
  证明:(1)由直三棱柱ABC-A1B1C1,得A1B1∥AB,   又A1B1⊄平面ABD,AB⊂平面ABD,   ∴A1B1∥平面ABD.   (2)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,∴AB⊥BB1,AB⊥BC,   ∴AB⊥平面BCC1B1,   又∵AB⊂平面ABD,   ∴平面ABD⊥平面BCC1B1.
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