气球膨胀状态的函数r(V)=(3V/4π)^1/3求导问题“相当于把（3v/4π）看成整体,假设u=3v/4π那么r=u^1/3r'=(1/3)*u^(-2/3)*u'=r'(v)=(1/3)*(3V/4π)^(-2/3)*(3V/4π)这是复合函数求导”这是一个回答的答案我想问r=u^1
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问题描述：
气球膨胀状态的函数r(V)=(3V/4π)^1/3求导问题
“相当于把（3v/4π）看成整体,假设u=3v/4π
那么r=u^1/3
r'=(1/3)*u^(-2/3)*u'=r'(v)=(1/3)*(3V/4π)^(-2/3)*(3V/4π)
这是复合函数求导”
这是一个回答的答案我想问r=u^1/3的求导答案是r'=(1/3)*u^(-2/3)*u'数学书上的公式是f(x)=x^a,则f'(x)=a·x^a-1那么按照这个公式算u^3/1不是应该是r'=(1/3)*u^(-2/3)为什么后面还要乘个u'不只是这个答案是这样别的答案即使不把整体看成u按照公式后面都乘了个(3V/4π)'我把别的不按整体看成u的答案也发过来
r(V)=(3V/4π)^1/3
r'(v)=(1/3)*(3V/4π)^(-2/3)*(3V/4π)'
就想问为什么后面又多乘了个(3V/4π)'
还没有学这块我自学呢
钱可元回答：
你对复合函数求导法则不是很了解,复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)即y=f（g（x））的导数间的关系为y'=dy/dx=dy/du*du/dx=f'（u）*g'（x）=f'（g（x））*g'（x）如果不乘以g'（x）,f'（g（x））即则表示y...
汪慧英回答：
那请问在遇到跟这个类似的比如r(V)=A^3（A为一个复合函数）先设u=A能否r'=3·u^2·u'就这样当成一个公式用?还有我是文科生…在遇到这样的问题时是这样算吗?教科书上其实没有复合函数的章节只有基本初等函数求导自学问题果然还是挺多的
钱可元回答：
既然r(V)=A^3，直接r'（V）=3·A^2·A'就ok了，不用把函数名称变成u，就像一个函数，你称它为f（x）还是g（x），都无所谓r'=3·u^2·u'是从[f(g(x))]'=f'（g（x））*g'（x）推导而来的，你要掌握后者，才能对不同问题进行求导。实际上复合函数求导很重要，因为基本初等函数只有常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数六种，而初等函数都是由基本初等函数经过加减乘除和复合得来的，（例如y=sin（2x+1），就是由y=x、y=2、y=1加减乘除，得到y=2x+1，在与y=sinx复合得到的）如果实在不会，把r(V)=(3V/4π)^1/3处理一下，变成r(V)=(3/4π)^(1/3)*V^(1/3)，(3/4π)^(1/3)是系数，对幂函数V^(1/3)求导，应该会了吧。
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