【已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β．现有四个结论：①α∥β，且l∥α；②α⊥β，且l⊥β；③α与β相交，且交线垂直于l；④α与β相交，且交线平】
1人问答
问题描述：
已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β．现有四个结论：
①α∥β，且l∥α；
②α⊥β，且l⊥β；
③α与β相交，且交线垂直于l；
④α与β相交，且交线平行于l．
其中正确的结论是______．
帅词俊回答：
对于①，若α∥β，由m⊥平面α，则m⊥β，又n⊥平面β，即有m∥n，与m，n异面矛盾，故①错；
对于②，若α⊥β，则由m⊥平面α，n⊥平面β，可将m，n平移为相交直线，设确定平面为γ，则可证γ与α，β的交线围成的四边形是矩形，即有m⊥n，这与m，n是异面直线，不一定垂直矛盾，故②错；
对于③，由上面的分析可知，α与β相交，且不垂直，设m，n平移为相交直线，确定平面为γ，
则由l⊥m，l⊥n，易得l⊥γ，且设α，β的交线为a，则易得a⊥m，a⊥n，即得a⊥γ，则a∥l，
故③错；
对于④，由上面的分析可知，α与β相交，且不垂直，设m，n平移为相交直线，确定平面为γ，
则由l⊥m，l⊥n，易得l⊥γ，且设α，β的交线为a，则易得a⊥m，a⊥n，即得a⊥γ，则a∥l，
故④对．
故答案为：④．
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