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在极坐标系下,设圆C:ρ=2cosθ-4sinθ,试求:(1)圆心的直角坐标表示;(2)在直角坐标系中,设曲线C经过变换μ:x′=2x−2y′=3y+6得到曲线C′,则曲线C′的轨迹是什么图形?
1人问答
问题描述:

在极坐标系下,设圆C:ρ=2cosθ-4sinθ,试求:

(1)圆心的直角坐标表示;

(2)在直角坐标系中,设曲线C经过变换μ:

x′=2x−2y′=3y+6得到曲线C′,则曲线C′的轨迹是什么图形?

李世武回答:
  (1)由圆C:ρ=2cosθ-4sinθ,左右同乘ρ,可得ρ•ρ=ρ(2cosθ-4sinθ)=2ρcosθ-4ρsinθ,可得x2+y2=2x-4y,即(x-1)2+(y+2)2=5,所以,圆心的坐标为C(1,-2).(2)由u:x,=2x−2y,=3y+6解得x=x...
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