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在一个很大的湖边(可视湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,与湖岸成15度角,在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风
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问题描述:

在一个很大的湖边(可视湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,与湖岸成15度角,

在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有一人,从同一地点出发追赶小船,已知他在岸上跑的速度为v1=4km/h,在水中游的速度为v2=2km/h,问此人能否追上小船,小船能被人追上的最大速度是多少?

葛涛回答:
  咱们先不考虑这条船能不能被追上,先假设这个人想要用最短的时间追上船,必须要在岸上跑一段距离,再下水游一段距离.   根据光学原理,将湖岸看作是两个介质的分界面,把人想象成光,“光”在这两种介质中传播速度不同.   人先在湖岸上跑一段距离,就可以把这当成入射光线.人又在水中游一段距离,看作折射光线.那么这就是发生全反射(将要全反射但没达到的瞬间,入射角是九十度).   根据折射定律,sinA/V1=sinB/V2   V1=4km/h   V2=2km/h   sinA=sin90度=1   所以   sinB=1/2   所以   B=30度   延长小船的路径,和“入射光线”、“折射光线”组合成三角形   由题意知C(即与岸边夹角)=15度   有计算得知“折射角”=30度,所以“折射光线”与岸边的夹角(大的)是120度   因此,做出一个120度、15度的三角形   又因为V1=2V2   不妨设“入射光线”的长度是2km   “折射光线”的长度是1km   根据余弦定理   小船的路径的平方   =入射光线的平方+折射光线的平方-2倍入射光线*折射光线*cos120度   =根号7km   因为小船速度是2.5km/h   所以小船走这段路程的时间是   根号7/2.5小时   =根号7*2/5小时   人走这段的时间是1小时   所以很明显这个人追得上   现在再看第二问   只要距离/速度
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