【四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=2，PA=PD，PA⊥PD，PB=PC．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PB与平面PAD所成角的正切值．】
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问题描述：
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=2，PA=PD，PA⊥PD，PB=PC．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAD所成角的正切值．
刘自忠回答：
（Ⅰ）证明：取AD中点M，BC中点N，连接MN、PN、PM，
则MN是直角梯形ABCD的中位线，∴MN∥AB∥CD，
∵BC⊥AB，∴MN⊥BC，
∵PB=PC，∴△PBC是等腰△，∴PN⊥BC，
∵PN∩NB=N，∴BC⊥平面PMN，
∵PM⊂平面PMN，∴BC⊥PM，
同理PA=PD，∴PM⊥AD，
∵四边形ABCD是梯形，∴在平面ABCD上，AD和BC不平行必相交于一点F，
∴PM⊥平面ABCD，
∵PM⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅱ）连接BD，则在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=2，则BD⊥AD，BD=AD=2
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