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求微分方程y"+2y'/(1-y)=0的通解
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求微分方程y"+2y'/(1-y)=0的通解

倪皖东回答:
  令p=y'   则y"=pdp/dy   代入原方程:   pdp/dy+2p/(1-y)=0   dp=2dy/(y-1)   积分:p=2ln|y-1|+C1   即dy/dx=2ln|y-1|+C1   得dy/(2ln|y-1|+C1)=dx   再积分:∫dy/(2ln|y-1|+C1)=x+C2
李钟辉回答:
  哦,谢谢,不过我好像题目弄错了,能不能在帮我解一下y"+2y'²/(1-y)=0的通解,有一步我解不出来
倪皖东回答:
  令p=y'则y"=pdp/dy代入原方程:pdp/dy+2p²/(1-y)=0dp/p=2dy/(y-1)积分:ln|p|=2ln|y-1|+C1得p=C1(y-1)²即dy/dx=C1(y-1)²得dy/(y-1)²=C1dx再积分:-1/(y-1)=C1x+C2故有:y=1-1/(C1x+C2)
李钟辉回答:
  真的是谢谢你了。└(^o^)┘
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