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设函数f(x)=a的x次幂(a>0,且a≠1)的反函数g(x)若函数g(x)的图像经过点(根号a,a)则g(4)=
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问题描述:

设函数f(x)=a的x次幂(a>0,且a≠1)的反函数g(x)若函数g(x)的图像经过点(根号a,a)则g(4)=

丁皓江回答:
  因为对数函数与指数函数互为反函数,所以g(x)=log(a)x,即以a为底x的对数.   因为函数g(x)的图像经过点(根号a,a),所以log(a)根号a=a,所以   1/2log(a)a=a,即a=1/2,所以g(x)=log(1/2)x,所以g(4)=log(1/2)4,   因为4是1/2的-2次方,所以g(4)=-2
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