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(2013•湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为n(n+1)2=12n2+12n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形
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问题描述:

(2013•湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为n(n+1)2=12n2+12n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:

三角形数N(n,3)=12n2+12n,

正方形数N(n,4)=n2,

五边形数N(n,5)=32n2−12n,

六边形数N(n,6)=2n2-n,

可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=______.

刘小荷回答:
  原已知式子可化为:N(n,3)=12n2+12n=3−22n2+4−32n,N(n,4)=n2=4−22n2+4−42n,N(n,5)=32n2−12n=5−22n2+4−52n,N(n,6)=2n2−n=6−22n2+4−62n,由归纳推理可得N(n,k)=k−22n2+4−k2n,故N(10,24...
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