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PA⊥矩形ABCD所在平面,MN分别是ABPC的中点PA垂直矩形ABCD所在平面。N分别是ABPC中点求证(1)MN//平面PAD。(2)MN垂直CD(3)若角PDA=45°,求证MN⊥面PCD。
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问题描述:

PA⊥矩形ABCD所在平面,MN分别是ABPC的中点

PA垂直矩形ABCD所在平面。N分别是ABPC中点求证(1)MN//平面PAD。(2)MN垂直CD(3)若角PDA=45°,求证MN⊥面PCD。

宋胜峰回答:
  取PD中点E,连AE、NE   1.∵N、E为PC、PD中点   ∴NE∥CD∥AM,NE=CD/2=AB/2   又M为AB中点   ∴NE=AM   ∴AMNE是平行四边形   ∴AE∥MN   ∵AE∈平面PAD   ∴MN∥平面PAD   2.∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥CD   ∵ABCD是矩形   ∴CD⊥AD   ∴CD⊥平面PAD   ∴CD⊥AE   ∵MN∥AE   ∴MN⊥CD   3.∵∠PDA=45°   ∴△PAD是等腰直角三角形   ∵E是PD中点   ∴AE⊥PD   又AE⊥CD   ∴AE⊥平面PCD   ∴MN⊥平面PCD
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